Matrices Especiales

 Matriz Identidad

Es la matriz de dimensión $nxn$ formada por 1's en la diagonal principal y 0's en las restantes posiciones.

Es decir, la matriz identidad es la matriz cuadrada $A=\left(a_{ij}\right)$ con $a_{ij}=1$ si $i=j$ y $a_{ij}=0$ si $i\ne j$.

Matriz Diagonal 

Una matriz $A=\left(a_{ij}\right)$ es diagonal cuando los elementos que no están en la diagonal son 0. Es decir, $a_{ij}=0$ si $i\ne j$.

Matriz Triangular

-Es una matriz triangular superior si tiene 0's por debajo de la diagonal, es decir, si 

$a_{ij}=0$ para $i>j$.

-Es una matriz triangular inferior si tiene 0's por encima de la diagonal, es decir, si 

$a_{ij}=0$ para $i<j$.

Matriz Traspuesta

La matriz traspuesta de una matriz $A$ de dimensión $mxn$ es una matriz de dimensión $nxm$ que tiene por columnas a las filas de $A$. Se denota como $A^T$ (o $A^{\prime }$ si la matriz es real).

Matriz Adjunta

Sea $A$ una matriz de dimensión $mxn$. Su matriz adjunta es la matriz de dimensión $mxn$ definida por $Adj\left(A\right)=\left(a{d}_{ij}\right)$ siendo

donde $A^{i,j}$ es la matriz resultante al eliminar la fila $i$ y columna $j$ de $A$.

Al elemento $a{d}_{ij}$ se le llama $(i,j)-$cofactor (o adjunto) de la matriz $A$.

Matriz Simétrica

Una matriz $A$ es simétrica si es igual a su traspuesta, es decir, $A=A^T$. Como consecuencia de la definición, la matriz $A$ tiene que ser cuadrada.

Matriz Antisimetrica

Una matriz $A$ es antisimétrica si es la matriz opuesta de su traspuesta, es decir, $A=-A^T$. Como consecuencia de la definición, la matriz $A$ tiene que ser cuadrada.