Portafolio Unidad 1 Investigación de Operaciones

 La Investigación de Operaciones

Es una disciplina que emplea métodos matemáticos, estadísticos y algorítmicos para analizar, modelar y optimizar procesos en la toma de decisiones dentro de sistemas complejos. Su objetivo principal es encontrar la mejor solución posible a problemas relacionados con la gestión de recursos, la logística, la producción, las finanzas, la salud, entre otros ámbitos, permitiendo asi mejorar la eficiencia, reducir costos y además maximizar beneficios. Para ello, se basa en la construcción de modelos matemáticos que simulan diferentes escenarios y restricciones, proporcionando una base científica para la toma de decisiones estratégicas y operativas.

Entre las principales herramientas utilizadas en la Investigación de Operaciones se encuentran la programación lineal y no lineal, la teoría de colas, los algoritmos heurísticos y metaheurísticos, asi como los modelos de redes y transporte. Estas técnicas permiten abordar problemas como la planificación de la producción en una fabrica, la optimización de rutas de distribución, la asignación eficiente de telecomunicaciones y la administración de portafolios financieros. Su aplicación es fundamental en diversos sectores, en donde se busca mejorar la productividad y el uso eficiente de los recursos. Gracias a su enfoque basado en datos y en el análisis cuantitativo, la investigación de operaciones se ha convertido en una herramienta clave para la planificación estratégica y la resolución de problemas en entornos dinámicos y competitivos, ayudando a las organizaciones a tomar decisiones fundamentadas y a adaptarse a los constantes cambios del mercado.

Ahora bien, veamos lo que es la programación lineal. Es una técnica matemática utilizada para la optimización de recursos en la toma de decisiones, basadas en modelos en lo que tanto la función objetivo como las restricciones son expresadas mediante ecuaciones y desigualdades lineales. Su principal objetivo es maximizar o minimizar una función, como la reducción de costos o el aumento de beneficios, sujetándose a ciertas limitaciones impuestas por los recursos disponibles. Es ampliamente aplicada en diversos campos, como la gestión de inventarios, la asignación de personal, la planificación de la producción, la optimización de rutas de transporte y la administración de portafolios financieros. Su capacidad para modelar problemas complejos de manera estructurada y eficiente la convierte en una herramienta esencial en la toma de decisiones estratégicas y operativas en empresas y organizaciones de distintos sectores.

Solución Problema Método Simplex

Iniciemos planteando un ejercicio el cual vamos a resolver haciendo uso del método simplex.

Se nos da una función objetivo, que en este caso busca maximizar, y los parámetros a los cuales se encuentra sujeta esta función. Para empezar, debemos de convertir las desigualdades en ecuaciones; esto lo hacemos agregando variables de holgura:

S1 y S2 representan los recursos no utilizados y no pueden ser negativos. Ya con nuestras ecuaciones, podemos pasar a representar la tabla inicial del método simplex.

Debemos de identificar la variable de entrada, y para ello debemos de seleccionar según le coeficiente más negativo en la fila Z, siendo en este caso, -10, ubicado en la columna Y, por lo que esa será nuestra columna pivote. Para identificar la variable de salida, debemos de calcular la división entre los valores que se encuentran en la fila RHS y sus correspondientes valores de fila ubicados en la columna pivote seleccionada anteriormente. De esta división debemos elegir el número menor, siendo en este caso el número 7.

Una vez tenemos nuestra columna y fila pivote, debemos de convertir el valor del pivote en 1, esto lo podemos hacer en este caso, realizando una división por 7 a todos los valores ubicados en la fila, por lo que el resultado se vería asi:

Después, debemos de convertir los demás valores de la columna pivote en 0; esto lo hacemos realizando operaciones de suma y resta entre las filas de la tabla. En este caso, para convertir el número 5 de la fila S2 a 0, debemos restar el valor ubicado en la respectiva casilla de la fila 2 por la multiplicación por 5 del valor ubicado en su casilla adyacente. Para el valor -10, debemos de sumar el valor de la casilla en la fila Z por la multiplicación por 10 de su respectiva casilla adyacente en la fila original. Todas las operaciones se deben de realizar a lo largo de la fila.

Con un resultado de la siguiente manera. Podemos comprobar que el resultado sea optimo verificando que no haya ningún número negativo en la columna Z. Como no hay valores negativos en la fila Z, podemos decir que la solución es optima. En caso de haber algún valor negativo, debemos de repetir el proceso del método simplex, eligiendo ahora otra columna y fila pivote y repitiendo las operaciones entre las filas hasta llegar a la solución optima.