Portafolio Unidad 2 Investigación de Operaciones

 El Algoritmo Simplex

Es un método matemático el cual se utiliza para resolver problemas de programación lineal, en especial aquellos en los cuales se busca ya sea maximizar o minimizar una función objetivo, que puede estar sujeta a un conjunto de restricciones lineales. Primero se debe de formular un problema el cual estará representado como la función objetivo, además de contar con las sus respectivas restricciones en forma matemática; después, se representa el problema en una tabla con variables básica, las cuales son las que están en uso, y las no básicas. 

Una vez se inicia el algoritmo, se empieza a iterar entre las variables en busca de la mejor solución en cada paso, moviéndose por los vértices del polígono de soluciones factibles; se debe de elegir una variables que entra en la base y una que sale. Estos pasos se deben de repetir hasta que no se pueda mejorar más, ahi será cuando se alcanzó el punto óptimo de la función.

El algoritmo simplex puede ser de gran ayuda a la hora de intentar darle solución a un problema de programación lineal, debido a que es bastante eficiente en la practica, pudiendo solucionar incluso problemas con miles de variables. Además, puede proporcionar una interpretación de variables de forma mas clara, como los costos reducidos o los valores sombra, entre otros.

Vamos a profundizar un poco en el tema de los precios sombra. En el algoritmo simplex, estos representa un valor adicional que se podria obtener en la función objetivo al aumentar en una unidad la disponibilidad de un recurso que se encuentre restringido, en otras palabras, el precio sombra dice cuanto podria aumentar el beneficio si se pudiera disponer de una unidad extra de cierto recurso; en caso de que el precio sombra sea cero, significa que el aumento de dicho recurso  no mejoraría los beneficios finales de la solución.

Ahora, vamos a ver un problema al cual se le dio solución utilizando el algoritmo simplex.

Tenemos como situación problema una empresa la cual aumentar sus ganancias al ofrecer al mercado tres tipos distintos de barras energéticas. Cada barra necesita de distintos tipos de ingredientes que se combinan de distintas formas y cantidades, además de que cada barra se vende a un precio distinto, y existe disponibilidad limitada de ingredientes con los cuales se pueden crear las barra energéticas. Sabiendo esto, el algoritmo debe de encontrar la combinación de ingredientes para crear barras energéticas que le den la mayor cantidad de ganancia a la empresa; toda la información es representada en la siguiente tabla, al cual incluye la disponibilidad de los ingredientes y tambien las distintas restricciones a las cuales se encuentra sujeta la función objetivo.

Después de darle solución al problema utilizando la herramienta Solver implementada de Excel, podemos ver como la solución más optima era utilizar todos los recursos en la creación de barras energéticas de tipo, no había ninguna restricción que impidiera utilizar todos los recursos en solo un tipo de producto, además de que se cumplieron con las demás restricciones asociadas al problema. Veamos ahora el informe de sensibilidad en el cual podemos ver información importante.

Después de ver el informe, podemos reconocer cinco restricciones con un precio sombra mayor a cero, lo que significa que podemos obtener mayor ganancia si aumentamos la disponibilidad del producto al cual está asociada la restricción. En caso de los precios sombra que se encuentran en las filas 27 y 32, están asociados a la cantidad de ingredientes de tipo 3 disponible, por lo que podemos decir que si aumentamos la disponibilidad de este recurso, se aumentaría bastante las ganancias finales. Podemos decir lo mismo del resto de valores sombra, ya que están asociados a disponibilidades del resto de materiales, por lo que podemos decir que si aumentamos la disponibilidad de todos estos ingredientes, podemos maximizar las ganancias finales en la función objetivo.

Después de analizar el problema anterior, podemos decir varias cosas con respecto a como mejorarlo. Primero, si queremos mejorar la función objetivo, debemos enfocarnos en aumentar los recursos asociados a las restricciones con precio sombra positivos, ya que limitan el rendimiento del algoritmo; por el contrario, no es conveniente aumentar recursos asociados a precios sombra que sean iguales a cero, debido a que no generaría ningún tipo de ganancia al final del algoritmo.