Portafolio Unidad 3 Investigación de Operaciones
El modelo de transporte y el modelo de asignación son dos tipos de problemas clásicos de programación lineal dentro de la investigación de operaciones. Ambos modelos pueden ser utilizados tanto para minimizar costos como para maximizar beneficios, esto bajo ciertas restricciones sobre las cuales pueden estar sujetos los modelos.
Modelo de Transporte
El modelo de transporte es un tipo de problema de optimización lineal que busca la forma de minimizar el transporte de bienes desde varios puntos de origen a varios puntos de destino, siempre cumpliendo con las restricciones de oferta y demanda a las cuales este sujeto el modelo. Cada origen tiene un cantidad limitada de unidades disponibles, las cuales serian la oferta; y cada destino tiene una necesidad especifica de unidades, lo que seria la demanda; el transporte de una unidad desde un origen hasta un destino tiene un costo asociado, y el objetivo del modelo es el de minimizar el costo total de transporte, respetando la oferta y la demanda. Este modelo es generalmente aplicado en logística de distribución de productos, el transporte de materias primas, el envío de mercancía a tiendas desde fábricas o almacenes o tambien la planeación de rutas de costos.
Modelo de Asignación
El modelo de asignación es un tipo de modelo utilizado para darle solución a problemas de programación lineal. Este es utilizado cuando hay que asignar un conjunto de recursos, pueden ser personas, maquinas, vehículos, entre otros, a un conjunto de tareas de forma uno a uno. El modelo se puede utilizar para minimizar un costo o para maximizar la ganancia.
Ahora podemos pasar a ver un ejemplo de un problema:
Se nos cuenta en este ejercicio que se ha decidido iniciar la fabricación de cuatro nuevos productos en tres plantas que por el momento tienen exceso de capacidad de producción. Los productos requieren de un esfuerzo productivo comparable por unidad, por lo que la capacidad de producción disponible en las plantas se mide por el numero de unidades de cualquier producto que se pueden fabricar por día, como se muestra en la última columna de la tabla.
El ultimo renglón muestra la producción diaria que se requiere para satisfacer las ventas proyectadas. Cada plata puede producir cualquiera de estos productos, excepto la planta 2 que no puede fabricar el producto 3. Sin embargo, el costo variable por unidad de cada producto difiera entre una planta y otra, como se muestra en el cuerpo principal de la tabla.
Podemos darle solución al problema anterior haciendo uso de cualquiera de los dos modelos, pasamos ahora a ver con el modelo de transporte.
Solución Modelo de Transporte
Para poder dar solución, es recomendable organizar los datos en tablas, ya que asi los datos serán mucho mas accesibles para ser usados al momento de buscar la solución.
Además, debemos agregar las capacidades y la tasa de producción como datos que se van a utilizar.
Ahora con todos los datos organizados, debemos pasar a crear cada una de las restricciones necesarias para el modelo. Lo primero que debemos de hacer es revisar si la oferta es mayor a la demanda, esto para poder conocer las restricciones iniciales del modelo; podemos concluir que se tiene capacidad de sobra para satisfacer la demanda, por lo que las primeras restricciones serán la cantidad de cada producto necesaria y que sea menor o igual a la capacidad de la planta. Para las siguientes restricciones nos debemos de asegurar que la cantidad de productos enviados sea igual a la cantidad de productos requerida para poder cumplir la demanda.
Despues, podemos pasar a crear nuestra función objetivo, que sería igual a la multiplicación de las variables por la informacion suministrada por el ejercicio.
Cuando solucionamos con Solver, este encuentra la solución mas optima para el problema, y nos muestra ademas el costo total en la función objetivo.
Solución Modelo de Asignación
Ahora podemos pasar a ver la solución utilizando el modelo de asignación. Según el enunciado del ejercicio, un producto no puede ser fabricado en mas en diferentes plantas, por lo que la totalidad de la cantidad que se creará de cada producto deberá de ser asignado a solamente una planta. Sin embargo, se nos dice que solamente una planta puede crear dos productos, por lo que debemos de agregar esto a nuestras restricciones para el modelo. La información se organizará de la misma forma como en el modelo de transporte.
Definimos la funcion objetivo como la suma producto de las variables por el costo de cada producto por planta multiplicado por la cantidad de tasa de produccion de cada producto.
Con esto, podemos pasar a resolver haciendo uso de Solver, buscando minimizar los costos de producción.
PERT/CPM
El PERT siendo la Técnica de Evaluación y Revisión de Programas y el CPM siendo el Método del Camino Crítico, son dos metodologías de gestión de proyectos que se utilizan para planificar programar y controlar proyectos. Estas técnicas se centran en la identificación y gestión de las actividades necesarias para completar un proyecto, pero son diferentes en su enfoque y aplicación.
CPM
Es una técnica de planificacion y gestión que se utiliza para identigicar taraeas esenciales para determinar la duración total del proyecto. Esta se basa en la creación de un diagrama de red que representa todas las actividades del proyecto y sus interdependencias. Su objetivo es encontrar la secuencia más larga de actividades interrelacionadas, conocida como el camino crítico, que define el tiempo mínimo necesario para completar el proyecto. Para poder aplicar el CPM, se deben de identificar primero las actividades y las tareas, divididendo el proyecto en tareas individuales para despues estimar las duraciones por cada tarea, utilizando ya sea datos historicos, experiencia o juicios de expertos. Despues se pasa a construir el diagrama de red en el que se represente todas las actividades y sus dependencias, asegurandose de que todas las dependencias entre actividades esten claramente definidas, y cada actividad debe de seguir una secuencia lógica que refleje su orden de ejecución. Finalmente, usando el diagrama se debe de calcular las fechas de inicio y finalización tempranas y tardias para cada actividad; el camino critico seria la secuencia de actividades con la duración total mas larga desde el inicio hasta el final del proyecto. Estas actividades tiene holgura cero, lo que significa que cualquier retraso en alguna de las actividades retrasará el proyecto completo.
Este modelo tiene ventajas como la identificacion de las actividades que son esenciales para el éxito del proyecto, asegurando que se les preste la atención adecuada o la facilitación el la optimiacion del cronograma del proyecto al identificar posibes áreas de mejora y ajustar las duraciones de las actividades no criticas. Sin embargo, este modelo puede volverser extremadamente complejo y dificil de manejar en proyectos grande con muchas actividades y dependencias.
PERT
Es una metodología de gestión de proyectos que se desarrolló en la década de 1950. Es una técnica probabilistica diseñada para proyectos donde las duraciones de las actividades son inciertas. Se utiliza estiaciones de tiempo para cada actividad y calcukca una duracion esperada ponderada, proporcionando una evaluacion mas realista de conograma del proyecto. El Tiempo Optimista (O) es la duración minimia requerida para completar una actividad, suponiendo que todo salga de la mejor manera posible, el Tiempo Más Probable (M) es la duración mas probable, basada en condiciones mas normales de trabajo, finalmente el Tiempo Pesimista (P) es la duración máxima, suponiendo que todo salga mal.
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